现在我们普遍使用十进位制进行数学运算，大概是源于我们的祖先喜欢用手指来计数，毕竟数学首先是一种实用的工具。另一种常使用的进位制是二进位制，在计算机运算之中。
日常生活中好像没有三进制的立足之处。1个季度是3个月，应是三进位制，可是我们说1年是4个季度，而不是11个季度。交通信号的红绿黄的三种状态可以表示0、1、2来描述，这似乎与三进制沾上了边，可是最近红绿黄灯多变成了红绿灯，三进制变成了二进制。
虽然在日常生活中少有表现的机会，但是用三进位制就非常容易解决一道关于砝码的经典趣味数学题。
这道砝码问题是巴协（Bachet）给出的：要想在天平上称出1到40磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。
对于（1），砝码具有两种状态，不放或者放。记不放为0，放为1，这个问题可以使用二进制来解决。二进制的砝码重量设置为1、2、4、8、16、32。在1到1+2+4+8+16+32也就是63之内的任何数量都可以用1、2、4、8、16、32中的某几个数相加得到。所以问题（1）的砝码数是6个，每个砝码的重量设置为1、2、4、8、16、32磅。
对于（2），砝码具有三种状态，不放、放在天平左端、放在天平右端。记不放为0，放左边为1，放右边为-1，这个问题可以使用三进制来解决。在三进制中，砝码的重量设置为1、3、9、27.。在1到1+3+9+27也就是40之内的任何数量都可以用1、3、9、27中的某几个数相加或者相减获得。
我们来看这几个砝码是如何称量1到40的：
1=1；2=3-1；3=3 ；4=3+1；5=9-3-1 ；6=9-3 ；
7=9-3+1；8=9-1 ；9=9 ；10=9+1 ；11=9+3-1
……
35=27+9-1； 36=27+9；37=27+9+1
38=27+9+3-1；39=27+9+3；40=27+9+3+1
这里，加号意味着天平左边放置砝码，减号意味着天平右边放置砝码（与被称重的物体放在同一端）。
如果我们增加两个砝码81磅和243磅，用6个砝码可以就称重1到364磅的重量。如果砝码继续按3的幂次增加重量，则称重的范围越来越大。用重量为1、3^2、3^3、……、3^n的n个砝码可以称出从1到（3^n-1）/2的所有重量。
问题是，如果一个被称物体较重，我们该如何在天平两端放置砝码呢？这里涉及到十进制向三进制的计算。像十进制转化为二进制一样，转化方法就是连续的除法运算（这里不打算详细介绍）。
例如，（80）10=（2222）3
等式右边的含义是，80可以用2个1、2个3、2个9、2个27相加而成。
在天平称重中，我们要的是最少的砝码数，我们可以把2变成（10-1）3（简记为-1），也就是说，一个大一级的砝码减去一个小一级的砝码。大砝码放在天平左端，小砝码和被称重物一同放在天平右端。
因为，（2222）3=（1000-1）3 ，该式的含义就是用2个1、2个3、2个9、2个27加成的得数等于用1个81减去1的得数。
所以，要称重80磅的物体，需要在天平左边放置1个81磅的砝码，在天平右边放置一个1磅的砝码。
又例如，如果我们用最少的砝码称出了一个331磅的东西，我们究竟用了哪几个砝码呢？
因为（331）10=（110021）3=（1101-11）3
所以，要称重331磅的物体，需要在天平左边放置1个243磅的砝码、1个81磅的砝码、1个9磅的砝码、1个1磅的砝码，在天平右边放置一个3磅的砝码。
因为每一次称量能区别3个球，将12表示为三进制。
在文章的最后，我们把巴协（Bachet）的砝码问题稍稍扩大一些：要想在天平上称出1到500磅在内的任何整磅数，问最少需要几个多重的砝码？这里有两种放置砝码的办法：（1）所有砝码只放进天平的一端，（2）砝码可以放进天平的两端。
